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大话AI:深度学习真有那么难?初中数学,10分钟就够了

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今天,面对AI如此重要的江湖地位,深度学习作为重要的一个研究分支,几乎出现在当下所有热门的AI应用领域,其中包含语义理解、图像识别、语音识别,自然语言处理等等,更有人认为当前的人工智能等同于深度学习领域。如果在这个人工智能的时代,作为一个有理想抱负的程序员,或者学生、爱好者,不懂深度学习这个超热的话题,似乎已经跟时代脱节了。

但是,深度学习对数学的要求,包括微积分、线性代数和概率论与数理统计等要求,让大部分的有理想抱负青年踟蹰前行。那么问题来了,理解深度学习,到底需不需要这些知识?关子就不卖了,标题已经说明。

前段时间,编辑闲逛各大社区论坛,发现一篇非常适合初学者学习的深度学习的回复帖子,用风趣的白话和例子深入浅出的分析了深度学习的过程,非常通俗易懂。通过与在西门子从事人工智能领域的杨国安老师沟通,获得内容编辑授权,把内容重新整理发布,希望人人都能够理解深度学习。

关于深度学习,网上的资料很多,不过貌似大部分都不太适合初学者。杨老师总结了几个原因:

1、深度学习确实需要一定的数学基础。如果不用深入浅出地方法讲,有些读者就会有畏难的情绪,因而容易过早地放弃。

2、中国人或美国人写的书籍或文章,普遍比较难一些。

深度学习所需要的数学基础并没有想象中的那么难,只需要知道导数和相关的函数概念即可。高等数学也没学过?很好,这篇文章其实是想让文科生也能看懂,只需要学过初中数学就完全可以。

其实不必有畏难的情绪,比较推崇李书福的精神,在一次电视采访中,李书福说:谁说中国人不能造汽车?造汽车有啥难的,不就是四个轮子加两排沙发嘛。当然,他这个结论有失偏颇,不过精神可嘉。

导数是什么?无非就是变化率。

比如:王小二今年卖了100头猪,去年卖了90头,前年卖了80头。。。变化率或者增长率是什么?每年增长10头猪,多简单。这里需要注意有个时间变量—年。王小二卖猪的增长率是10头/年,也就是说,导数是10。

函数y=f(x)=10x+30,这里我们假设王小二第一年卖了30头,以后每年增长10头,x代表时间(年),y代表猪的头数。

当然,这是增长率固定的情形,而现实生活中,很多时候,变化量也不是固定的,也就是说增长率不是恒定的。比如,函数可能是这样: y=f(x)=5x²+30,这里x和y依然代表的是时间和头数,不过增长率变了,怎么算这个增长率,我们回头再讲。或者你干脆记住几个求导的公式也可以。

深度学习还有一个重要的数学概念:偏导数,偏导数的偏怎么理解?偏头疼的偏,还是我不让你导,你偏要导?都不是,我们还以王小二卖猪为例,刚才我们讲到,x变量是时间(年),可是卖出去的猪,不光跟时间有关啊,随着业务的增长,王小二不仅扩大了养猪场,还雇了很多员工一起养猪。所以方程式又变了:y=f(x)=5x₁²+8x₂ + 35x₃ +30

这里x₂代表面积,x₃代表员工数,当然x₁还是时间。

上面我们讲了,导数其实就是变化率,那么偏导数是什么?偏导数无非就是多个变量的时候,针对某个变量的变化率。在上面的公式里,如果针对x₃求偏导数,也就是说,员工对于猪的增长率贡献有多大,或者说,随着(每个)员工的增长,猪增加了多少,这里等于35—每增加一个员工,就多卖出去35头猪. 计算偏导数的时候,其他变量都可以看成常量,这点很重要,常量的变化率为0,所以导数为0,所以就剩对35x₃ 求导数,等于35. 对于x₂求偏导,也是类似的。

求偏导我们用一个符号表示:比如 y/ x₃ 就表示y对 x₃求偏导。

废话半天,这些跟深度学习到底有啥关系?当然有关系,深度学习是采用神经网络,用于解决线性不可分的问题。关于这一点,我们回头再讨论,大家也可以网上搜一下相关的文章。这里主要讲讲数学与深度学习的关系。先给大家看几张图:

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图1. 所谓深度学习,就是具有很多个隐层的神经网络。

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图2.单输出的时候,怎么求偏导数

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图3.多输出的时候,怎么求偏导数。

后面两张图是日本人写的关于深度学习的书,感觉写的不错,把图盗来用一下。所谓入力层,出力层,中间层,分别对应于中文的:输入层,输出层,和隐层。大家不要被这几张图吓着,其实很简单的。再举一个例子,就以撩妹为例。男女恋爱我们大致可以分为三个阶段:

1.初恋期。相当于深度学习的输入层。别人吸引你,肯定是有很多因素,比如:身高,身材,脸蛋,学历,性格等等,这些都是输入层的参数,对每个人来说权重可能都不一样。

2.热恋期。我们就让它对应于隐层吧。这个期间,双方各种磨合,柴米油盐酱醋茶。

3.稳定期。对应于输出层,是否合适,就看磨合得咋样了。大家都知道,磨合很重要,怎么磨合呢?就是不断学习训练和修正的过程嘛!比如女朋友喜欢草莓蛋糕,你买了蓝莓的,她的反馈是negative,你下次就别买了蓝莓,改草莓了。

看完这个,有些小伙可能要开始对自己女友调参了。有点不放心,所以补充一下。撩妹和深度学习一样,既要防止欠拟合,也要防止过拟合。所谓欠拟合,对深度学习而言,就是训练得不够,数据不足,就好比,你撩妹经验不足。要做到拟合,送花当然是最基本的,还需要提高其他方面,比如,提高自身说话的幽默感等,因为本文重点并不是撩妹,所以就不展开讲了。这里需要提一点,欠拟合固然不好,但过拟合就更不合适了。过拟合跟欠拟合相反,一方面,如果过拟合,她会觉得你有陈冠希老师的潜质,更重要的是,每个人情况不一样,就像深度学习一样,训练集效果很好,但测试集不行!就撩妹而言,她会觉得你受前任(训练集)影响很大,这是大忌!如果给她这个印象,你以后有的烦了,切记切记!

深度学习也是一个不断磨合的过程,刚开始定义一个标准参数(这些是经验值,就好比情人节和生日必须送花一样),然后不断地修正,得出图1每个节点间的权重。为什么要这样磨合?试想一下,我们假设深度学习是一个小孩,我们怎么教他看图识字?肯定得先把图片给他看,并且告诉他正确的答案,需要很多图片,不断地教他,训练他,这个训练的过程,其实就类似于求解神经网络权重的过程。以后测试的时候,你只要给他图片,他就知道图里面有什么了。

所以训练集,其实就是给小孩看,带有正确答案的图片,对于深度学习而言,训练集就是用来求解神经网络的权重,最后形成模型;而测试集,就是用来验证模型的准确度。

对于已经训练好的模型,如下图所示,权重(w1,w2…)都已知。

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图4

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图5

我们知道,像上面这样,从左至右容易算出来。但反过来我们上面讲到,测试集有图片,也有预期的正确答案,要反过来求w1,w2……,怎么办?

绕了半天,终于该求偏导出场了。目前的情况是:

1.我们假定一个神经网络已经定义好,比如有多少层,每层有多少个节点,也有默认的权重和激活函数(后面讲)等。这个没办法,刚开始得有一个初始值。你喜欢一个美女,她也不是刚从娘胎里出来的,也是带有那就得调整参数。因为输入(图像)确定的情况下,只有调整参数才能改变输出的值。怎么调整,怎么磨合?刚才我们讲到,每个参数都有一个默认值,我们就对每个参数加上一定的数值∆,然后看看结果如何?如果参数调大,差距也变大,你懂的,那就得减小∆,因为我们的目标是要让差距变小;反之亦然。所以为了把参数调整到最佳,我们需要了解误差对每个参数的变化率,这不就是求误差对于该参数的偏导数嘛。

关键是怎么求偏导。图2和图3分别给了推导的方法,其实很简单,从右至左挨个求偏导就可以。相邻层的求偏导其实很简单,因为是线性的,所以偏导数其实就是参数本身嘛,就跟求解x₃的偏导类似。然后把各个偏导相乘就可以了。

这里有两个点:一个是激活函数,其实激活函数也没啥,就是为了让每个节点的输出都在0到1的区间,这样好算账嘛,所以在结果上面再做了一层映射,反正都是一对一的。由于激活函数的存在,所以在求偏导的时候,也要把它算进去,激活函数,一般用sigmoid,也可以用Relu等。激活函数的求导其实也非常简单:

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求导: f'(x)=f(x)*[1-f(x)]

这个方面,有时间可以翻看一下高数,如果没时间,直接记住就行了。至于Relu,那就更简单了,就是f(x) 当x<0的时候y等于0,其他时候,y等于x。当然,你也可以定义你自己的Relu函数,比如x大于等于0的时候,y等于0.01x,也可以。

另一个是学习系数,为什么叫学习系数?刚才我们上面讲到∆增量,到底每次增加多少合适?是不是等同于偏导数(变化率)?经验告诉我们,需要乘以一个百分比,这个就是学习系数,而且,随着训练的深入,这个系数是可以变的。

当然,还有一些很重要的基本知识,比如SGD(随机梯度下降),mini batch 和 epoch(用于训练集的选择),限于篇幅,以后再侃吧。其实参考李宏毅的那篇文章就可以了。其实上面描述的,主要是关于怎么调整参数,属于初级阶段。上面其实也提到,在调参之前,都有默认的网络模型和参数,如何定义最初始的模型和参数?就需要进一步深入了解。不过对于一般做工程而言,只需要在默认的网络上调参就可以,相当于用算法;对于学者和科学家而言,他们会发明算法,这有很大的难度。向他们致敬!

End.

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